Koteas se licenció en la Academia Americana de Artes Dramáticas, y es miembro del Actors Studio.
Sus padres son de ascendencia griega y él habla el griego con fluidez.
Uno de los primeros papeles de Koteas fue en Gardens of stone (Jardines de piedra) de Francis Ford Coppola. Repitió con el mismo director en Tucker, el hombre y su sueño, pero se hizo muy popular con un papel muy distinto: encarnando al personaje de Casey Jones en la primera y la tercera película de las Tortugas Ninja.
También ha tenido papeles dignos de mención en Exótica (Atom Egoyan, 1994), Crash (David Cronenberg, 1996), Gattaca (Andrew Niccol, 1997) y La delgada línea roja (Terrence Malick, 1998).
Entre sus últimas películas destaca Zodiac de David Fincher, con Jake Gyllenhaal y Robert Downey Jr..
En 2006 actuó en la serie de televisión estadounidense House, en el último episodio de la segunda temporada.
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